Matematik

Karekök Nasıl Hesaplanır? Kök Dışına Çıkarma Yöntemleri

24 Ekim 2025  |  Hesapla Online Editörü

Tam kare sayılar, irrasyonel kökler ve asal çarpanlar yardımıyla bir sayıyı kök dışına çıkarma kurallarını pratik örneklerle kavrayın.

Karekök, matematikte karesi (kendisiyle çarpımı) alınan bir sayının ilk (kök) halini bulma işlemidir. Sembolü işaretiyle gösterilir. Geometride bir karenin alanından kenar uzunluğunu bulmaya benzer.

Tam Kare Sayılar Nelerdir?

Kök dışına küsuratsız (tam sayı olarak) çıkabilen sayılara tam kare sayılar denir.

  • √1 = 1 (Çünkü 1x1=1)
  • √4 = 2 (Çünkü 2x2=4)
  • √9 = 3 (Çünkü 3x3=9)
  • √16 = 4, √25 = 5, √36 = 6 ...
Kural: Negatif sayıların (Reel sayılar kümesinde) karekökü alınamaz. Çünkü hiçbir gerçek sayının kendisiyle çarpımı negatif sonuç vermez.

Kök Dışına Çıkarma (Tam Kare Olmayan Sayılar)

Eğer sayı tam kare değilse (örneğin √50), sayıyı "Bir tam kare sayı × Başka bir sayı" şeklinde ayırmalıyız.

Örnek: √50'yi kök dışına çıkarma
Adım 1: 50 sayısını çarpanlarına ayır (25 × 2)
Adım 2: √50 = √(25 × 2)
Adım 3: 25 sayısı kök dışına 5 olarak çıkar, 2 içerde kalır.
Sonuç: 5√2

Sıkça Sorulan Sorular

Sadece kök içindeki değerleri "aynı" olan sayılar toplanıp çıkarılabilir (Örn: 3√2 + 5√2 = 8√2). Eğer kök içleri farklıysa (√2 + √3) toplanamaz, öylece kalır. Ancak köklü sayılar birbirleriyle çarpılıp bölünebilir.

Tam kare olmayan tüm sayıların karekökü irrasyoneldir (Örn: √2, √3, √5). İrrasyonel sayıların virgülden sonraki basamakları bir kurala bağlı olmaksızın sonsuza kadar düzensiz devam eder.

İlgili Blog Yazıları

Matematik

Yüzde Hesaplama Nasıl Yapılır? Formül ve Örnekler

Yüzde hesaplama formülünü öğrenin, günlük hayatta indirim, zam ve oran hesaplamalarını kolayca yapın...

Matematik

Banka Faizi Nasıl Hesaplanır? Basit ve Bileşik Faiz Rehberi

Basit faiz ve bileşik faiz arasındaki farkı öğrenin, mevduat ve kredi faizini kendiniz hesaplayın, ö...

Matematik

Vade Hesaplama Mantığı: Kredi ve Mevduat Vadeleri Nasıl İşler?

Bankacılık işlemlerinde vade gün sayısı hesaplamaları, kırık vade kavramı ve faiz getirisine etkiler...

Matematik

Altın Oran Nedir ve Nasıl Hesaplanır? Doğadaki Kusursuz Formül (Phi)

Mimariden sanata, insan yüzünden logolara kadar estetiğin zirvesi kabul edilen Altın Oran (1.618) fo...